Модуль расстояния

Модуль расстояния — способ выражения расстояний, часто используемый в астрономии.

Определение

Модуль расстояния $\mu =m-M$ показывает разность между видимой звёздной величиной $m$ (в идеальном случае, с внесёнными поправками за межзвёздное поглощение) и абсолютной звёздной величиной $M$ астрономического объекта. Модуль расстояния связан с расстоянием до объекта, выраженным в парсеках, соотношениями

${\log }_{10}(d)=1+\frac{\mu }{5}$,

$\mu =5{\log }_{10}(d)-5$.

Данное определение удобно, поскольку наблюдаемая яркость источника света связана с расстоянием по закону обратных квадратов (источник, находящийся вдвое дальше, кажется в четыре раза менее ярким), а также поскольку светимости объектов зачастую выражают в звёздных величинах.

Абсолютную звёздную величину $M$ определяют как видимую звёздную величину объекта при расположении его на расстоянии 10 пк. Предположим, что источник света имеет яркость $L(d)$ при наблюдении с расстояния $d$ пк и яркость $L(10)$ при наблюдении с расстояния 10 пк. Закон обратных квадратов в данном случае примет вид

$L(d)=\frac{L(10)}{(\frac{d}{10}{)}^2}$.

Разность видимой и абсолютной звёздных величин может быть выражена в виде

$m-M=-2.5{\log }_{10}L(d)+2.5{\log }_{10}L(10)$.

Выражение для модуля расстояния примет вид

$\mu =5{\log }_{10}(d)-5=5{\log }_{10}\left(\frac{d}{10}\right)$.

Расстояние $d$ (в парсеках) может быть выражено через модуль расстояния как

$d=10^{\frac{\mu }{5}+1}$.

Неопределенность расстояния в парсеках $\delta d$ можно выразить через неопределённость модуля расстояния $\delta \mu$ по формуле

$\delta d=0.2\ln (10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu =0.461d\delta \mu$.

Различные виды модулей расстояния

Расстояние не является единственной величиной, определяющей разность между абсолютной и видимой звёздными величинами. Поглощение света также является важным фактором, и в некоторых случаях может иметь решающее значение (например, в случае направления на центр Галактики).

Следовательно, необходимо различать модуль расстояния без внесённой поправки за поглощение света (значение модуля расстояния в данном случае приводит к завышенной оценке расстояния до источника) и скорректированный за поглощение света модуль расстояния. В первом случае величина называется визуальным модулем расстояния, ${(m-M)}_v$, во втором случае — истинным модулем расстояния, ${(m-M)}_0$.

Визуальный модуль расстояния вычисляется как разность между наблюдаемой видимой звёздной величиной и некоторой теоретической оценкой абсолютной звёздной величины. Определение истинного модуля расстояния требует оценки коэффициента межзвёздного поглощения.

Применение

Модуль расстояния используется при выражении расстояния до других галактик в относительно близкой части Вселенной. Например, Большое Магелланово Облако имеет модуль расстояния 18.5, Туманность Андромеды — 24.5 , галактика NGC 4548 в скоплении Девы имеет модуль расстояния 31.0. В случае БМО данное значение модуля расстояния означает, что сверхновая SN 1987A, имевшая видимую звёздную величину 2.8 в максимуме блеска, обладала абсолютной звёздной величиной -15.7.

Использование модулей расстояния упрощает вычисление звёздных величин. Например, звезда солнечного типа ($M=5$) в Туманности Андромеды ($\mu =24.4$) будет иметь видимую звёздную величину $m=5+24.4=29.4$ и её можно будет с трудом наблюдать на телескопе Хаббл, имеющем предельную звёздную величину около 30[1].