Монада (теория категорий)

Шаблон:Значения Монада в теории категорий — тройка $(T,\eta ,\mu )$, где:

• $T:K\to K$ функтор из категории $K$ в себя,
• $\eta :1_K\to T$ естественное преобразование
• $\mu :T^2\to T$ естественное преобразование
• следующая диаграмма коммутативна (ассоциативность):

• следующая диаграмма коммутативна (двухсторонняя единица):

Монада может быть определена через общее понятие моноида в моноидальной категории. Монада над категорией $K$ — это моноид в моноидальной категории эндофункторов $\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{d}(K)$.

Дуальное категорное понятие для монады — Шаблон:Iw.

Ссылки

• Открытия этой недели в математической физике (неделя 89) на сайте Джона Баэса описывает монады в 2-категориях. Шаблон:Ref-en
• Шаблон:Книга:Категории для работающего математика