Неблуждающее множество

Неблуждающее множество — один из вариантов определения аттрактора в теории динамических систем, формализующий описание «точка несущественна для аттрактора, если у неё есть окрестность, которую каждая орбита посещает не больше одного раза».

Точка $x$ динамической системы называется блуждающей, если итерации некоторой её окрестности $U$ никогда эту окрестность не пересекают:

$\mathrm{\forall }n>0f^n(U)\bigcap U=\mathrm{\varnothing }$.

Иными словами, точка блуждающая, если у неё есть окрестность, которую любая траектория может пересечь только один раз. Множество всех точек, не являющихся блуждающими, называется неблуждающим множеством.

Неблуждающее множество является замкнутым инвариантным относительно динамики множеством; оно содержит все неподвижные и периодические точки системы. Неблуждающее множество содержит носитель любой инвариантной меры.

См. также

• Аксиома А
• Центр Биркгофа

Литература

• Палис Ж., Ди Мелу В., Геометрическая теория динамических систем, М.: Мир, 1986.