Обобщённая восприимчивость

Обобщённая восприимчивость — характеристика линейного отклика термодинамической системы на слабое возмущение.

Если на систему действует сила зависящая от времени $f(t)$, то, согласно принципу Ле Шателье — Брауна, она вызывает в системе силы, которые пытатются уменьшить её влияние. В общем случае при малых приложенных возмущениях отзыв любой термодинамической системы будет линейным и характеризоваться опредёленным запаздыванием

$\overline{x}(t)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\alpha (\tau )f(t-\tau )d\tau$ ,

где $\overline{x}$ — средний отклик системы, $\alpha (t)$ — определённая функция времени.

Обобщённой восприимчивостью называют фурье образ величины $\alpha (t)$

$\alpha (\omega )=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\alpha (t)e^{i\omega t}dt$

Под определение обобщённой восприимчивости подпадают привычные поляризуемость, магнитная восприимчивость и многие другие величины.

Обобщённая восприимчивость — комплексная величина:

$\alpha (\omega )={\alpha }^{\prime }(\omega )+i{\alpha }^{\prime \prime }(\omega )$

Мнимая часть восприимчивости описывает процессы диссипации энергии.

Действительная и мнимая часть обобщенной восприимчивости не полностью независимы, а связаны между собой соотношениями аналогичными соотношениями Крамерса — Кронига:

${\alpha }^{\prime }(\omega )-1=\frac{1}{\pi }𝒫\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{{\alpha }^{\prime \prime }(x)}{x-\omega }dx,$

${\alpha }^{\prime \prime }=-\frac{1}{\pi }𝒫\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{{\alpha }^{\prime }(x)-1}{x-\omega }dx$

Пример

Рассмотрим гармоничный осциллятор с затуханием $\gamma$ и внешним возмущением $h(t)$,

$\ddot{x}(t)+\gamma \dot{x}(t)+{\omega }_0^{2}x(t)=h(t).$

Тогда комплексную обобщённую восприимчивость можно определить через преобразование Фурье:

$\tilde{\chi }(\omega )=\frac{\tilde{x}(\omega )}{\tilde{h}(\omega )}=\frac{1}{{\omega }_0^2-{\omega }^2+i\gamma \omega }.$

Источники

• Linear Response Functions in Eva Pavarini, Erik Koch, Dieter Vollhardt, and Alexander Lichtenstein (eds.): DMFT at 25: Infinite Dimensions, Verlag des Forschungszentrum Jülich, 2014 Шаблон:ISBN

Литература

• Обобщённая восприимчивость// Физическая энциклопедия, т.3, 1992 год.