Оболочка Мандельброта

Изображение множества, полученное трассировкой лучей

Оболочка Мандельброта — трёхмерный фрактал, аналог множества Мандельброта, созданный Дэниелом Уайтом и Полом Ниландером с использованием гиперкомплексной алгебры, основанной на сферических координатах. Назван в честь создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта.

Формула для n-й степени трёхмерного гиперкомплексного числа $⟨x,y,z⟩$ следующая:

$⟨x,y,z{⟩}^n=r^n⟨\cos (n\theta )\cos (n\varphi ),\sin (n\theta )\cos (n\varphi ),\sin (n\varphi )⟩,$

где

$\begin{array}{cc}r& =\sqrt{x^2+y^2+z^2},\\ \theta & =\arctan (y/x),\\ \varphi & =\arctan (z/\sqrt{x^2+y^2})=\arcsin (z/r).\end{array}$

Была использована итерация $z\mapsto z^n+c$, где z и c — трёхмерные гиперкомплексные числа, на которых операция возведения в натуральную степень выполняется так, как это указано выше. Для n > 3 результатом является трёхмерный фрактал. Шаблон:Нет АИ 2

Ссылки

• Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal
• Рендерер фракталов с открытым кодом, с помощью которого можно создавать изображения оболочки Мандельброта