Отклонение решений автономной системы

Отклонение решений автономной системы дифференциальных уравнений в векторном виде $\frac{d\overline{x}}{dt}=\overline{f}(\overline{x})$ с однозначной разрешимостью задачи Коши $\overline{x}=\overline{x}(t,\overline{\alpha })$, $\overline{x}(0,\overline{\alpha })=\overline{(}\alpha )$, вызванное возмущением $\mathrm{△}\overline{\alpha }$ начального значения $\overline{\alpha }$ — функция

$\mathrm{△}(t)=\Vert \begin{array}{c}\overline{x}(t;\overline{\alpha }+\mathrm{△}\overline{\alpha })-\overline{x}(t;\overline{\alpha })\end{array}\Vert$,

определённая на промежутке изменения $t$, где заданы оба рассматриваемых значения. В силу автономности систем допусти́м сдвиг аргумента, поэтому

$\mathrm{△}(t)=\Vert \begin{array}{c}\overline{x}(t+t_0;t_0,\overline{\alpha }+\mathrm{△}\overline{\alpha })-\overline{x}(t+t_0;t_0,\overline{\alpha })\end{array}\Vert$

при любом $t_0\in ℝ$

Шаблон:Rq