Пара Вифериха

Пара Вифериха — пара простых чисел $p$ и $q$, для которых выполнено:

$p^{q-1}\equiv 1(\mathrm{mod}{q}^2)$,

$q^{p-1}\equiv 1(\mathrm{mod}{p}^2)$.

Наименование дано в честь германского математика Шаблон:Нп2. Играют важную роль в доказательстве Шаблон:Нп2 гипотезы Каталана (2002).

Известно только семь пар Вифериха:

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917), и (2903, 18787)

Простое число Вифериха $p\equiv 1(\mathrm{mod}4)$ образует пару Вифериха $(p,2)$.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья