Плотность воздуха

Пло́тность во́здуха — масса газа атмосферы Земли на единицу объёма или удельная масса воздуха при естественных условиях. Плотность воздуха является функцией от давления, температуры и влажности. Обычно стандартной величиной плотности воздуха на уровне моря в соответствии с Международной стандартной атмосферой принимается значение 1,2255 кг/м³, которая соответствует плотности сухого воздуха при 15 °С и давлении Шаблон:Nobr.

Взаимосвязи в пределах модели идеального газа

Влияние температуры на свойства воздуха на уровне моря Температура Скорость звука Плотность воздуха из уравнения Клапейрона Акустическое сопротивление $\vartheta$, °С Шаблон:Math, м/с Шаблон:Math, кг/м³ Шаблон:Math, Н·с/м³ +35 351,96 1,1455 403,2 +30 349,08 1,1644 406,5 +25 346,18 1,1839 409,4 +20 343,26 1,2041 413,3 +15 340,31 1,2250 416,9 +10 337,33 1,2466 420,5 +5 334,33 1,2690 424,3 0 331,30 1,2920 428,0 −5 328,24 1,3163 432,1 −10 325,16 1,3413 436,1 −15 322,04 1,3673 440,3 −20 318,89 1,3943 444,6 −25 315,72 1,4224 449,1

Температура, давление и плотность

Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Менделеева — Клапейрона для идеального газа при заданных температуре и давлении:

$\rho =\frac{p\cdot M}{R\cdot T}.$

Здесь $\rho$ — плотность воздуха, $M$ — молярная масса (Шаблон:Nobr для сухого воздуха), $p$ — абсолютное давление, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура в кельвинах. Таким образом, подстановкой получаем:

• при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре Шаблон:Nobr, давлении Шаблон:Nobr, нулевой влажности) плотность воздуха Шаблон:Nobr;
• при Шаблон:Nobr, Шаблон:Nobr и сухом воздухе плотность атмосферы составляет Шаблон:Nobr.

В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято равным Шаблон:Nobr).

Влияние влажности воздуха

Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (Шаблон:Nobr) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (Шаблон:Nobr). Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси. Подобная интерпретация позволяет определять значение плотности с относительной погрешностью менее Шаблон:Nobr в диапазоне температур от −10 до Шаблон:Nobr и может быть выражена следующим образом:

${\rho }_{\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}=\frac{p_d}{R_d\cdot T}+\frac{p_v}{R_v\cdot T},$

где ${\rho }_{\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}$ — плотность влажного воздуха (кг/м³);

$p_d$ — парциальное давление сухого воздуха (Па);

$R_d$ — газовая постоянная для сухого воздуха (Шаблон:Nobr);

$T$ — температура (K); $p_v$ — давление водяного пара (Па) и $R_v$ — постоянная для пара (Шаблон:Nobr).

Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:

$p_v=\varphi \cdot p_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}},$

где $p_v$ — давление водяного пара;

$\varphi$ — относительная влажность;

$p_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}$ — парциальное давление насыщенного пара.

Парциальное давление насыщенного пара может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения:

$p(mb{)}_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}=6,1078\cdot 10^{\frac{7,5\cdot T-2048,625}{T-35,85}},$

которое дает результат в миллибарах.

Давление сухого воздуха $p_d$ определяется разностью:

$p_d=p-p_v,$

где $p$ обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.

Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере

Зависимость давления, температуры и плотности воздуха от высоты по отношению к значениям этих величин на уровне моря Шаблон:Nobr Па, $T_0=288,15$ K, Шаблон:Nobr для «стандартной атмосферы»

Для вычисления плотности воздуха на определённой высоте в тропосфере (формула справедлива для высот менее Шаблон:Nobr) могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано значение для стандартной атмосферы):

• стандартное атмосферное давление на уровне моря — $p_0$ = Шаблон:Nobr;
• стандартная температура на уровне моря — $T_0$ = Шаблон:Nobr;
• ускорение свободного падения над поверхностью Земли — $g$ = 9,80665 м/с² (при данных вычислениях считается независимой от высоты величиной);
• среднее значение вертикальной компоненты градиента температуры в тропосфере (см. Стандартная атмосфера) — $L$ = -0,0065 К/м (знак минус перед градиентом означает, что температура с высотой падает. Однако в атмосфере есть области с положительными значениями градиента температуры: на высотах с 35 до Шаблон:Nobr, а также выше Шаблон:Nobr);
• универсальная газовая постоянная — $R$ = Шаблон:Nobr;
• молярная масса сухого воздуха — $M$ = Шаблон:Nobr.

Для тропосферы (то есть области линейного убывания температуры — это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте $h$ над уровнем моря может быть задана формулой:

$T=T_0+L\cdot h.$

Давление на высоте $h$:

$p=p_0\cdot {(1+\frac{L\cdot h}{T_0})}^{\frac{-g\cdot M}{R\cdot L}}.$

Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте $h$ температуры $T$ и давления $p$ в формулу:

$\rho =\frac{p\cdot M}{R\cdot T}.$

Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа. Графики нормализованы — показывают общий вид поведения параметров. «Нулевые» значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (термометра и барометра) на данный момент на уровне моря.

См. также

Файл:Плотность воздуха.webm

• Стандартная атмосфера
• Шаблон:Не переведено 3

Ссылки

• Conversions of density units ρ Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en
• Air density and density altitude calculations Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en
• Reference manual for air density, density altitude, and grains of water Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en
• Air density, density altitude, grains of water calculator by region Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en