Поверхность Бовиля

Поверхность Бовиля — это одна из Шаблон:Не переведено 5, которые ввёл Арно БовильШаблон:Sfn. Они являются примерами «ложных квадрик» с теми же самыми числами Бетти, что и у поверхностей второго порядка.

Построение

Пусть C₁ и C₂ — гладкие кривые типа g₁ и g₂. Пусть G — конечная группа, действующая на C₁ и C₂, такая, что

• G имеет порядок $(g_1-1)(g_2-1)$
• Никакой нетривиальный элемент группы G не имеет фиксированную точку как в C₁, так и в C₂
• C₁/G и C₂/G рациональны.

Тогда фактормногообразие $(C_1\times C_2)/G$ является поверхностью Бовиля.

В качестве примера можно взять в качестве C₁ и C₂ копии поверхности пятого порядка $X^5+Y^5+Z^5=0$ (с родом 6), а в качестве группы G — элементарную абелеву группу порядка 25 с соответствующими действиями на двух кривых.

Инварианты

Ромб Ходжа: Шаблон:Алмаз Ходжа

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга