Поверхность Ляпунова

Поверхность S называется поверхностью Ляпунова, если выполняются следующие условия:

В каждой точке поверхности S существует определённая нормаль (касательная плоскость);
Существует такое положительное число d, что прямые, параллельные нормали в любой точке P поверхности S, пересекают не более одного раза окрестность Ляпунова — ту часть поверхности S, которая лежит внутри сферы радиуса d с центром P;
Угол γ между нормалями в двух разных точках, находящихся внутри одной окрестности Ляпунова, удовлетворяет следующему условию: γ ≤ Ar^δ, где r — расстояние между этими точками, A — некоторая конечная постоянная и 0<δ≤1.

Свойства поверхности Ляпунова:

Если $\partial G$ — поверхность Ляпунова, тогда справедливо $\partial G \in C^{1}$ , обратное, вообще говоря, не верно.
Если $\partial G \in C^{2}$ , тогда $\partial G$ является поверхностью Ляпунова с δ=1.

Поверхности типа поверхностей Ляпунова позволяют строить гладкие дифференцируемые S-функции.

См. также