Показатель Ляпунова

Показатель Ляпунова динамической системы — величина, характеризующая скорость удаления друг от друга траекторий. Положительность показателя Ляпунова обычно свидетельствует о хаотическом поведении системы.

Назван в честь  Александра Михайловича Ляпунова.

Определение

Поток динамической системы определяется как однопараметрическое семейство отображений;

$F^t(x_0)=x_t,$

где $t\mapsto x_t$ обозначает траекторию в динамической системе. Показатель Ляпунова можно определить следующим образом:

$\lambda (x)=\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{t}\cdot \ln \Vert d_x{F}^t\Vert$

Основные свойства

• Для систем, сохраняющих объём, показатель Ляпунова не отрицателен.

• В случае, если система имеет отрицательный показатель Ляпунова, то все траектории сходятся к фиксированной точке.

См. также

• Время Ляпунова