Порядок на мономах

Мономиальный порядок — линейный порядок $>$ на пространстве мономов (со старшим коэффициентом 1) в данном кольце многочленов, такой что для любой тройки мономов $u, v, w$ , если $u \geq v$ , то и $u w \geq v w$ .

Мономиальные порядки используются для построения базисов Грёбнера и определения операции деления с остатком в кольцах многочленов с несколькими переменными. В частности, свойство набора многочленов быть базисом Грёбнера зависит от выбора конкретного мономиального порядка.

Примеры

1. Лексикографический (словарный) порядок $x_{1} > x_{2} > . . > x_{n}$

$x_{1}^{k_{1}} . . . x_{n}^{k_{n}} > x_{1}^{l_{1}} . . . x_{n}^{l_{n}} ⟺$ (существует такое $i : k_{i} > l_{i}$ и $k_{j} = l_{j}$ при $j < i$ )

Проще говоря, происходит упорядочивание переменных в одночленах в алфавитном порядке до первого различия в одночленах ( $x_{1}^{2} x_{2}^{7} x_{3}^{3} x_{4}^{11} < x_{1}^{2} x_{2}^{7} x_{3}^{6} x_{4}^{2}$ )

2. Степенно-словарный порядок

$u = x_{1}^{k_{1}} . . . x_{n}^{k_{n}} > v = x_{1}^{l_{1}} . . . x_{n}^{l_{n}} ⟺ \sum k_{i} > \sum l_{i}$ или $\sum k_{i} = \sum l_{i}$ , но при этом $u > v$ в словарном порядке

Происходит упорядочивание по сумме степеней; в случае равенства сумм происходит сравнение по словарному порядку ( $x_{1}^{2} x_{2}^{7} x_{3}^{3} x_{4}^{11} > x_{1}^{2} x_{2}^{7} x_{3}^{6} x_{4}^{2}$ )

Шаблон:Нет источников

Порядок на мономах

Примеры

Навигация

Поиск