Порядок роста

Определение

Порядком роста функции $f$ в точке $z_0$ называется некоторое число $\alpha \ge 0$ такое, что для некоторой окрестности ${𝒰}_{z_0}$ существует такое число $M>0$, что для произвольной точки $z\in {𝒰}_{z_0}$ выполняется неравенство $|f(z)|\le \frac{M}{|z-z_0{|}^{\alpha }}$

Замечание

Легко можно показать, что $f$ ограничена в некоторой окрестности ${𝒰}_{z_0}$ тогда и только тогда, когда её порядок роста в точке $z_0$ равен нулю.

Понятие порядка роста крайне важно в одном из разделов комплексного анализа — теории целых функций.