Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник (или гексагон от Шаблон:Lang-el) — правильный многоугольник с шестью сторонами.

Свойства

Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности ( $R = t$ ), поскольку $2 \sin \frac{π}{6} = 1$ .
Все углы равны 120°.
Радиус вписанной окружности равен:
$r = \frac{\sqrt{3}}{2} R = \frac{\sqrt{3}}{2} t$
Периметр правильного шестиугольника равен:
$P = 6 R = 4 \sqrt{3} r$
Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:
$S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} R^{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} t^{2}$

$S = 2 \sqrt{3} r^{2}$

Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
Правильный шестиугольник со стороной $\frac{1}{\sqrt{3}}$ является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной $\frac{1}{\sqrt{3}}$ (лемма Пала)^[1].

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники.
Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя правильными треугольниками. Под названием звезда Давида она является символом иудаизма.
Шаблон:Iw является символом Франции, потому что географические очертания её материковой части напоминают данную геометрическую фигуру.