Преобразование Виленкина — Крестенсона

Преобразование Виленкина — Крестенсона — обобщение преобразования Уолша. Используется при анализе и синтезе устройств автоматики с элементами, выполняющими операции троичной и $q$-ичной логики.

Функция Виленкина — Крестенсона

Функцией Виленкина — Крестенсона называется функция, принимающая $q$ комплексных значений при интервале задания $[0,q^m]$ для любых натуральных чисел $\omega ,m$, когда $0⩽\omega ⩽q^m-1$. Функция Виленкина — Крестенсона задается формулой:

$vi{l}^q(\omega ,\theta )=e^{j\frac{2\pi }{q}\sum _{\xi =0}^{m-1}}{\omega }^{m-1-\xi }{\theta }^{\xi }$, где

${\omega }^{(\xi )},{\theta }^{(\xi )}\in 0,1,...,q-1$,

$\omega =\sum _{\xi =0}^{m-1}{\omega }^{(\xi )}{q}^{m-1-\xi }$,

$\theta =\sum _{\xi =0}^{\mathrm{\infty }}{\theta }^{(\xi )}{q}^{m-1-\xi }$,

При $q=2$ функции Виленкина — Крестенсона превращаются в функции Уолша.

Литература

• Трахтман А. М., Трахтман В. А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975 г.
• Залманзон Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. — М.: Наука, 1989 — ISBN 5-02-014094-5

Также

• Наум Яковлевич Виленкин