Преобразование кривизны

Шаблон:Другие значения термина Преобразование кривизны — отображение $R(X,Y)$ пространства векторных полей на многообразии $M$, линейно зависящее от пары векторных полей $X$ и $Y$ на $M$, задаваемое формулой:

$R(X,Y)Z={\mathrm{\nabla }}_X{\mathrm{\nabla }}_{Y}Z-{\mathrm{\nabla }}_Y{\mathrm{\nabla }}_{X}Z-{\mathrm{\nabla }}_{[X,Y]}Z,$

где $\mathrm{\nabla }$ — ковариантная производная, а $[*,*]$ — скобки Ли.

См. также

• Тензор кривизны