Примитивный элемент конечного поля

Шаблон:Другие значения Примитивным элементом конечного поля $GF(p^m)$ называется всякий первообразный корень степени $p^m-1$, то есть всякий генератор мультипликативной группы этого поля.

Свойства

• Если $\alpha$ — примитивный элемент поля $GF(p^m)$, то любой другой примитивный элемент может быть получен как степень ${\alpha }^k$, где k — целое число, взаимно простое с $p^m-1$. Поэтому количество различных примитивных элементов в поле $GF(p^m)$ равно значению функции Эйлера $\phi (p^m-1)$.
• Минимальный многочлен примитивного элемента поля $GF(p^m)$ называется примитивным многочленом над полем $GF(p)$.

См. также

• Многочлен над конечным полем