Притягивающее множество

Притягивающее множество — такое инвариантное относительно фазового потока $\varphi (t,x)$ подмножество $B$ фазового пространства $M$, для которого существует окрестность $U$ (открытое множество, содержащее $B$), такая, что для всех $x_0\in U$ выполняется соотношение $\varphi (t,x_0)\to B$ при $t\to \mathrm{\infty }$, то есть $\text{dist}(\varphi (t,x_0),B)=\underset{y\in B}{inf}\Vert \varphi (t,x_0)-y\Vert \to 0$ при $t\to \mathrm{\infty }$. Более точно, такое множество называется локально притягивающим. Если $U=M$, то множество $B$ называется глобально притягивающимШаблон:Sfn.

Подмножество $G$ фазового пространства $M$ называется инвариантным относительно фазового потока $\varphi (t,x)$ множеством или просто инвариантным множеством, если для всех допустимых значений $t$ имеет место равенство $\varphi (t,G)=G$, где $\varphi (t,G)=\{\varphi (t,x_0)|x_0\in G\}$Шаблон:Sfn.

Замкнутое локально притягивающее множество называется аттракторомШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга