Проекция Ван дер Гринтена

Проекция Ван дер Гринтена для земного шара

Проекция Ван дер Гринтена — компромиссная картографическая проекция, не являющаяся ни равновеликой, ни равноугольной. Она проектирует поверхность земли в круг, максимальные искажения возникают в районах полюсов. Проекция была предложена Альфонсом ван дер Гринтеном в 1904 году. Получила известность, когда Национальное географическое общество в 1922 году приняло её в качестве стандартной карты мира. В этом качестве проекция существовала до 1988 года.

Проекция выражается следующими формулами

$x=\frac{\pm \pi (A(G-P^2)+\sqrt{A^2{(G-P^2)}^2-(P^2+A^2)(G^2-P^2)})}{P^2+A^2};$

$y=\frac{\pm \pi (PQ-A\sqrt{(A^2+1)(P^2+A^2)-Q^2})}{P^2+A^2},$

где $x$ имеет тот же знак, что of $\lambda -{\lambda }_0$, а $y$ — тот же, что $\varphi$ и

$A=\frac{1}{2}|\frac{\pi }{\lambda -{\lambda }_0}-\frac{\lambda -{\lambda }_0}{\pi }|;$

$G=\frac{\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1};$

$P=G(\frac{2}{\sin \theta }-1);$

$\theta =\arcsin \left|\frac{2\varphi }{\pi }\right|;$

$Q=A^2+G.$

Если $\varphi =0$, то

$x=(\lambda -{\lambda }_0);$

$y=0.$

Если $\lambda ={\lambda }_0$ или $\varphi =\pm \pi /2$, то

$x=0;$

$y=\pm \pi \tan \theta /2.$

Во всех формулах $\varphi$ — широта, $\lambda$ — долгота, ${\lambda }_0$ — центральный меридиан проекции.

Ссылки

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:US patent
• US patent No. 751226.