Проекция Эккерта IV

Проекция Эккерта IV для земного шара

Проекция Эккерта IV — это псевдоцилиндрическая картографическая проекция. Полюса представлены как отрезки прямых, длина этих отрезков равна половине длины экватора. Параллели представлены как прямые линии, расположенные через неравные интервалы и уменьшающиеся по длине к полюсам. Меридианы представляют собой эллиптические кривые, расположенные через равные интервалы.

Формулы

Прямое преобразование

Взяв $R$ в качестве радиуса сферы и ${\lambda }_0$ как центральный меридиан, точку с полярными координатами $(\phi ,\lambda )$ можно спроецировать в $x$ и $y$ по формулам:

$x=\frac{2}{\sqrt{4\pi +{\pi }^2}}R(\lambda -{\lambda }_0)(1+\cos \theta )\approx 0.4222382R(\lambda -{\lambda }_0)(1+\cos \theta )$,

$y=2\sqrt{\frac{\pi }{4+\pi }}R\sin \theta \approx 1.3265004R\sin \theta$,

где $\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =(2+\frac{\pi }{2})\sin \phi$. Это равенство можно численно решить используя метод Ньютона.

Обратное преобразование

$\theta =\arcsin \left[y\frac{\sqrt{4+\pi }}{2\sqrt{\pi }R}\right]\approx \arcsin \left[\frac{y}{1.3265004R}\right]$

$\phi =\arcsin \left[\frac{\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+\frac{\pi }{2}}\right]$

$\lambda ={\lambda }_0+x\frac{\sqrt{4\pi +{\pi }^2}}{2R(1+\cos \theta )}\approx {\lambda }_0+\frac{x}{0.4222382R(1+\cos \theta )}$

Ссылки

• Eckert IV Projection — Wolfram MathWorld