Произведение Бляшке

В комплексном анализе произведением Бляшке $B(z)$ называется аналитическая в единичном круге функция, обладающая нулями (конечным либо счетным их количеством) в заранее определённых точках $\{z_n{\}}_1^k$, где $k$ — конечное положительное число либо бесконечность (она называется последовательностью Бляшке). В случае, если последовательность нулей бесконечна, то на него накладывается дополнительное условие — сходимость ряда $\sum _n(1-|z_n|).$

Строится произведение Бляшке из так называемых множителей Бляшке $B(z)=\prod B(z_n,z)$ следующего вида:

$B(z_n,z)=\frac{|z_n|}{z_n}\frac{z-z_n}{1-\overline{z_n}z}.$

В случае, если $z_n=0$, считается $B(0,z)=z$.