Пространство Смит

В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Смит называется полное локально выпуклое k-пространство $X$ , обладающее компактом $K$ , поглощающим любое другое компактное множество $T \subseteq X$ (то есть $T \subseteq λ K$ для некоторого $λ > 0$ ).

Пространства Смит названы в честь М. Ф. Смит^[1], впервые описавшей их как двойственные к банаховым пространствам в некоторых вариантах теории двойственности для топологических векторных пространств. Все пространства Смит стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с банаховыми пространствами^[2]^[3]:

для любого банахова пространства $X$ его стереотипно сопряженное пространство^[4] $X^{⋆}$ является пространством Смит,

и наоборот, для любого пространства Смит $X$ его стереотипно сопряженное пространство $X^{⋆}$ является банаховым пространством.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Книга

↑ M.F.Smith, 1952.
↑ S.S.Akbarov, 2003.
↑ S.S.Akbarov, 2009.
↑ Стереотипно сопряженным пространством к локально выпуклому пространству $X$ называется пространство $X^{⋆}$ всех линейных непрерывных функционалов $f : X \to ℂ$ , наделенное топологией равномерной сходимости на вполне ограниченных множествах в $X$ .

[1] M.F.Smith, 1952.

[Akbarov-1-2] S.S.Akbarov, 2003.

[Akbarov-2-3] S.S.Akbarov, 2009.

[4] Стереотипно сопряженным пространством к локально выпуклому пространству $X$ называется пространство $X^{⋆}$ всех линейных непрерывных функционалов $f : X \to ℂ$ , наделенное топологией равномерной сходимости на вполне ограниченных множествах в $X$ .

[1]

[2]

[3]

[4]

Пространство Смит

Примечания

Литература

Навигация

Поиск