Распределение напряжения в грунте

Распределение напряжения в грунте зависит от типа грунта, относительной жесткости грунта и основания и глубины фундамента на уровне контакта между основанием и грунтом . Оценка вертикальных напряжений в любой точке массива грунта из-за внешней нагрузки необходима для прогнозирования осадки зданий, мостов и давления. Многообразие процессов деформирования пород обычно представляют с помощью реологических моделей, в которых каждый тип деформации представлен некоторым физическим элементом (телом). Решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском, позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства M от действия силы N.

Некоторые случаи

Вертикальная точечная нагрузка на поверхность

Вертикальная точечная нагрузка на поверхность

Решение задачи о расчете напряжений в упругом полупространстве, на которое действует точечная вертикальная нагрузка у поверхности, важно при оценке напряжений, возникающих в слоях грунта, глубина которых велика по сравнению с размерами этой части грунта. поверхность, которая нагружена. $\mathrm{\Delta }{\sigma }_z=-\frac{3P}{2\pi R^2}{\cos }^3\theta$$\mathrm{\Delta }{\sigma }_r=\frac{P}{2\pi R^2}(-3\cos \theta {\sin }^2\theta +\frac{1-2\mu }{1+\cos \theta })$$\mathrm{\Delta }{\sigma }_t=\frac{P}{2\pi R^2}(1-2\mu )(\cos \theta -\frac{1}{1+\cos \theta })$$\mathrm{\Delta }\tau =-\frac{3P}{2\pi R^2}{\cos }^2\theta \sin \theta$$\cos \theta =\frac{z}{R}$ , $R=\sqrt{r^2+z^2}$$\mathrm{\Delta }{\sigma }_z=-\frac{3P{z}^3}{2\pi R^5}=-\frac{3P}{2\pi }\frac{z^3}{(r^2+z^2{)}^{5/2}}=-\frac{3P}{2\pi z^2{[1+{\left(\frac{r}{z}\right)}^2]}^{\frac{5}{2}}}$

Точечная нагрузка с экцентриситетом

Ниже центра равномерно нагруженной круглой области

$\sigma =q\{1-\frac{1}{[(\frac{R}{z}{)}^2+1{]}^{3/2}}\}$