Расширенная нотация массива

Шаблон:К удалению Расширенная нотация массива (РНМ (на английском: BEAN)) - это многомерная версия нотации массива, созданная Джонатаном Бауэрсом.

Правила

Для удобства эти правила будут перенесены в раздел "Основные правила" и "Правила построения массива".

Записи

• Запятая указывает на разделитель $(0)$.
• $(x)$ указывает, что остальная часть массива переходит в "x"-е измерение.
• $(n_1)(n_2)\cdots (n_x)$ указывает произвольное количество разделителей, таких что $n_1\ge n_2\ge n_3\cdots \ge n_{x-1}\ge n_x$.
• $\mathrm{\&}$ означает оператор "массив".
• $\mathrm{\#}$ указывает на любую оставшуюся часть массива.

Основные правила

Правило M1. Условие: только 2 записи.

$\{a,b\}=a^b$

Правило M2. Условие: 2-я запись равна 1.

$\{a,1\mathrm{\#}\}=a$

Правило M3. Условие: $n<m$.

$\{\mathrm{\#}(n)1(m)\mathrm{\#}\}=\{\mathrm{\#}(m)\mathrm{\#}\}$

$\{\mathrm{\#}(n)1\}=\{\mathrm{\#}\}$

Правило M4. Условие: партия разделителей перед записью, отличной от 1.

$\{a,b(n_1)(n_2)\cdots (n_x)c\mathrm{\#}\}=\{b^{n_1}\mathrm{\&}a(n_1)b^{n_2}\mathrm{\&}a(n_2)\cdots b^{n_x}\mathrm{\&}a(n_x)c-1\mathrm{\#}\}$

Правило M5. Условие: строка из 1 между партией разделителей и записью, отличной от 1.

$\{a,b(n_1)(n_2)\cdots (n_x)1,\cdots ,1,c\mathrm{\#}\}=\{b^{n_1}\mathrm{\&}a(n_1)b^{n_2}\mathrm{\&}a(n_2)\cdots b^m\mathrm{\&}a(m)a,\cdots ,\{a,b-1(n_1)(n_2)\cdots (n_x)1,\cdots ,1,c\mathrm{\#}\},c-1\mathrm{\#}\}$

Правило M6. Строка из 1 в основной строке.

$\{a,b,1,\cdots ,1,c\mathrm{\#}\}=\{a,a,a,\cdots ,\{a,b-1,1,\cdots ,1,c\mathrm{\#}\},c-1\mathrm{\#}\}$

Правило M7. Правила M1-M6 не применяются.

$\{a,b,c\mathrm{\#}\}=\{a,\{a,b-1,c\mathrm{\#}\},c-1\mathrm{\#}\}$

Правила построения массива

Правило A1. $n=0$.

$b^0\mathrm{\&}a=a$

Правило A2. В противном случае.

$b^n\mathrm{\&}a=\{{(b-1)}^n\mathrm{\&}a(n-1)b^{n-1}\mathrm{\&}a\}$