Репдиджиты

Репди́джиты (Шаблон:Lang-en, от Шаблон:Lang — повторённая цифра)Шаблон:Sfn, также репдигиты, однообра́зные чи́сла, шна́псовые чи́сла — натуральные числа, все цифры записи которых одинаковые. Обычно подразумевается запись в десятичной системе счисления. Для подобных чисел верна формула.

$\underset{k}{\underbrace{nn\dots nn}}=\frac{(nn-n{)}^k-n^k}{(nn-2\cdot n)\cdot n^{(k-2)}}$

Где nn - это объединение n с n. k - количество объединенных n.

Пример: Для n = 23, k = 5.

$\frac{(2323-23{)}^5-23^5}{(2323-2\cdot 23)\cdot 23^{(5-2)}}=\frac{64363429993563657}{27704259}=\underset{5}{\underbrace{2323232323}}$

Кроме того, любое число можно разложить на сумму и разность таких чисел. вот веб-сайт, где вы можете это сделать - https://andsha.pythonanywhere.com.

Например:

3453455634 = 3333333333 + (111111111 + (9999999 - (999999 - (11111 + (77 + (2)))))).

Рассмотрим сумму сочетаний чисел (nnn, nnnn, nnnnn, nnnnnn). Формула для их вычисления:

$n\cdot (nnn+nnnnn+nnnnn+nnnnnn)=nn\cdot (nnn+nnnnn)+2n^2$

Примеры: Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, 4444, [[Точка Фейнмана|Шаблон:Num]]. Все репдиджиты являются палиндромами и кратны репьюнитам. Самый известный репдиджит — 666, известный в христианстве как число зверя.

Определение

Репдиджит — это число в позиционной системе счисления с целым основанием Шаблон:Mvar, представимое в виде

$x\frac{B^y-1}{B-1},$

где Шаблон:S повторяющаяся цифра, Шаблон:Mvar — количество цифр. Например, Шаблон:Num1 в десятичной системе счисления представимо в виде

$77=7*\frac{10^2-1}{10-1}.$

Литература

• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:MathWorld3
• Шаблон:Статья

OEIS

• Шаблон:OEIS long
• Шаблон:OEIS long
• Шаблон:OEIS long
• Шаблон:OEIS long