Риск (теория принятия решений)

Риск (теория принятия решений) — математическое ожидание функции потерь вследствие принятия решения.

Риск является количественной оценкой последствий принятого решения. Минимизация риска является главным критерием оптимальности в теории принятия решений.

Средний риск

Средний риск $R(\phi )$ вычисляется для известных распределений вероятностей наблюдаемых данных $x$ и ненаблюдаемых параметров $\lambda$. Представляет собой линейный функционал от условной плотности вероятности $\phi (u\mid x)$ принятия решения $u$ при заданном значении $x$:

$R(\phi )=M\{g(u,\lambda ,x)\}=\int \int \int g(u,\lambda ,x)\phi (u\mid x)P(x\mid \lambda )p(\lambda )dudxd\lambda$

Здесь $g(u,\lambda ,x)$ - функция потерь. Оптимизация правила принятия решения заключается в определении такой функции $\phi (u\mid x)$, которая обеспечивает минимум функционала $R(\phi )$Шаблон:Sfn.

Априорный риск

Априорный риск $g(u)$ означает априорную оценку потерь, возникших вследствие принятого решения $u$:

$g(u)=\int \int g(u,\lambda ,x)P(x\mid \lambda )p(\lambda )dxd\lambda$

Априорный риск определяет потери, связанные с решением $u$ при отсутствии данных наблюдения $x$Шаблон:SfnШаблон:Sfn.

Апостериорный риск

Апостериорным риском $R(u,x)$ называется условное математическое ожидание функции потерь для возможного решения $u$ при данном значении $x$Шаблон:Sfn:

$R(u,x)=\int \int g(u,\lambda ,x)p(\lambda \mid x)d\lambda =\frac{\int g(u,\lambda ,x)p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }{\int p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }$

Апостериорный риск даёт оценку потерь принятого решения $u$ при данном значении $x$Шаблон:Sfn.

Условный риск

Условный риск представляет собой условное математическое ожидание функции потерь при заданном значении ненаблюдаемых параметров $\lambda$:

$r(\phi ,\lambda )=\int \int g(u,\lambda ,x)\phi (u\mid x)P(x\mid \lambda )dudx$

Условный риск означает математическую оценку последствий принятого решения в среднем по всем возможным значениям наблюдаемых данных $x$, которые могут встретиться на практикеШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга