Род (теория типов)

Род в теории типов (Шаблон:Lang-en) — тип конструктора типов, или более формально, тип ти́пового оператора высшего порядка. Система родо́в естественным образом представляется как родительское (вышестоящее) просто типизированное лямбда-исчисление, снабжённое примитивным типом, обозначаемым «*» (читается «тип»), формирующим род мономорфных типов данных.

Более наглядно, род представляет собой тип типов, или метатип — аналогично тому как множество значений формирует тип, — множество типов формирует родШаблон:Sfn. При этом вхождение типов в более общие типы (в качестве подтипов) отличается от принадлежности типов роду — деление разнообразных типов на рода происходит на более абстрактном уровне. Например, типы «натуральное», «целое» и «вещественное» являются подтипами более общего типа «число»; все четыре типа представляют непосредственные значения, и поэтому принадлежат к роду «*». Другие рода формируются из разнообразных операций над типами — подобно тому как в арифметике различают числа и операции над числами.

Синтаксически естественно было бы считать все полиморфные типы конструкторами типов; и, соответственно, все мономорфные — нульарными конструкторами типов. Однако, все нульарные конструкторы, то есть все мономорфные типы, в действительности принадлежат к единому роду, а именно к «*».

Из-за того, что ти́повые операторы высших порядков нетипичны для большинства языков программирования, в практике программирования рода́ используются для того, чтобы отличать типы данных от типов конструкторов, используемых для реализации параметрического полиморфизма. Рода́ явным или неявным образом появляются в языках с полными системами типов, таких как Haskell и Scala.

Примеры

• $*$ (читается «тип») — род всех мономорфных типов, рассматриваемых как нульарные конструкторы типов, называемых также собственно типами (Шаблон:Lang-en). К этому роду также принадлежат функциональные типы в функциональных языках.
• $*\to *$ — род всех унарных конструкторов типов. Например, конструктор типа список — list.
• $*\to *\to *$ — род бинарных каррированных конструкторов типов. Например, конструктор типа-пары, или конструктор функционального типа (не следует путать с результатом применения этого конструктора, то есть с самим функциональным типом, который принадлежит к роду «*»).
• $(*\to *)\to *$ — род ти́повых операторов высшего порядка, то есть операторов, которые получают унарные конструкторы типов на входе и порождают собственно типы на выходеШаблон:Sfn.

Выведение родов в Haskell

Шаблон:ЯкорьШаблон:ЯкорьHaskell предоставляет полиморфные типы, но не разрешает полиморфные рода́. Например, в этом определении полиморфного алгебраического типа

data Tree z  = Leaf | Fork (Tree z) (Tree z)

z может принадлежать к любому роду, включая «$*$», «$*\to *$» и др. По умолчанию Хаскел всегда выводит род «$*$», если не явно не указан иной (см.ниже). Поэтому система проверки согласования типов отвергнет следующую попытку использовать тип Tree:

type FunnyTree = Tree []     -- ошибка

потому что тип [] принадлежит к роду «$*\to *$», а это не соответствует ожидаемому роду для z, который всегда «$*$».

Однако, ти́повые операторы высших порядков разрешены. Например,

data App unt z = Z (unt z)

принадлежит к роду «$(*\to *)\to *\to *$», то есть unt должен быть унарным конструктором, но здесь он в качестве аргумента получает тип и возвращает другой тип.

См. также

• Шаблон:Iw
• Чистая система типов

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
  • Перевод на русский язык: Шаблон:Книга