Секвенциальная логика

Секвенциальная логика — это логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к Шаблон:Lang-en. Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами.

Секвенциальная логика отличается от комбинационной логики тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования (то есть предполагается наличие памяти, которая в комбинационной логике не предусмотрена).

Характеристика

Секвенциальная логика является разделом дискретной математики. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с комбинационной логикой, булевой алгеброй и конечными автоматами. В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике.

Синхронная секвенциальная логика

При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию.

Математический аппарат синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.

Асинхронная секвенциальная логика

Асинхронная секвенциальная логика для выражения эффекта запоминания использует моменты смены состояний, которые задаются не в явном виде, а исходя из сопоставления логических величин по принципу «раньше-позже». Для асинхронной логики достаточно установить очерёдность смены состояний безотносительно каких-либо привязок к реальному или виртуальному времени. Теоретический аппарат секвенциальной логики составляют математические инструменты секвенции и венъюнкции, а также логико-алгебраические уравнения на их основе.

Секвенция

Шаблон:Другие значения Секвенция (Шаблон:Lang-la) — это последовательность пропозициональных элементов, представляемая упорядоченным множеством, например, $⟨x⟩=⟨x_1{x}_2\dots x_{\mathrm{n}}⟩$, где $x_i\in \{0,1\}.$

Посредством секвенции реализуется двоичная функция $z=\phi \left(⟨x⟩\right)$, такая, что $z=1$ имеет место только в случае

$(x_1\wedge x_2\wedge \dots x_{\mathrm{n}})=1$ при условии, что $(x_i=1)\prec (x_j=1)$ для всех $\mathrm{i}<\mathrm{j}.$ (Символ $\prec$ задаёт отношение опережения).

Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно, начиная с $x_1$ и заканчивая $x_{\mathrm{n}}$. Во всех остальных случаях — $z=0$.

Венъюнкция

Венъюнкция — это асимметрическая логико-динамическая операция $\mathrm{\angle },$ согласно которой связка $x\mathrm{\angle }y$ принимает единичное значение только в случае $x\wedge y=1$ при условии, что в момент установления $x=1$ равенство $y=1$ уже имело место.

Истинность венъюнкции обусловлена переключением $x=0/1$ на фоне $y=1.$

Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: $1\mathrm{\angle }1.$

Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: $x\mathrm{\angle }y=⟨yx⟩.$

Реализация

Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства

$x\wedge (\overline{x}\vee x\mathrm{\angle }y)=x\mathrm{\angle }y,$ где формула $(\overline{x}\vee x\mathrm{\angle }y)$ представляет функцию SR-триггера.

Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации

секвентора $⟨xyzuv⟩$ пригодны следующие формулы: $v\mathrm{\angle }\left(u\mathrm{\angle }\left(z\mathrm{\angle }\left(y\mathrm{\angle }x\right)\right)\right),⟨xy⟩\wedge ⟨yz⟩\wedge ⟨zu⟩\wedge ⟨uv⟩.$

См. также

• Логика в информатике
• Асинхронная логика

Литература

• А. Фридман, П. Менон. Теория переключательных схем. — М.:Мир, 1978. — 580с.
• Васюкевич В. О. Венъюнкция — логико-динамическая операция. Определение, реализация, приложения. // Автоматика и вычислительная техника. — 1984. — №6. — С. 73-78.
• Васюкевич В. О. Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdfШаблон:Недоступная ссылка.

Ссылки

• ASYNCHRONOUS LOGIC and NEW ALGEBRA FOR DIGITAL CIRCUITS
• Теория автоматов // mathnet.ru