Секвенциальное замыкание

Секвенциальная замкнутость — более слабое свойство, чем топологическая замкнутость. Если множество топологически замкнуто, то оно и секвенциально замкнуто, но не наоборот.

Сходимость по топологии

Пусть $(X,\tau )$ — топологическое пространство. Говорят что $\{x_n\}$ сходится по топологии $\tau$ к $x\in X$, если $\mathrm{\forall }$ окрестности $U(x)\mathrm{\exists }N\mathrm{\forall }n>N:x_n\in U(x)$ и обозначают $x_n\stackrel{\tau }{⟶}x$.

Секвенциальная точка прикосновения

Пусть $(X,\tau )$ — топологическое пространство. Точка $x\in X$ называется секвенциальной точкой прикосновения множества $S\subset X$, если существует последовательность $\{x_n\}\subset S$, такая что $x_n\stackrel{\tau }{⟶}x$.

Секвенциальная замкнутость

Множество $S\in X$ называется секвенциально замкнутым если любая его секвенциальная точка прикосновения принадлежит ему.

Секвенциальное замыкание

Множество всех секвенциальных точек прикосновения $X$ называется его секвенциальным замыканием. Шаблон:Нет источников