Скалярное ранжирование

Скалярное ранжирование — подход к решению многокритериальных задач принятия решений, когда множество показателей качества (критериев оптимальности) сводятся в один с помощью функции скаляризации — целевой функции задачи принятия решения.

Виды функций скаляризации

F_{1} (\vec{f} (\vec{x})) = \sum_{i = 1}^{r} w_{i} f_{i} (\vec{x}),

где $r$ — количество частных критериев; $w_{i}$ — коэффициент важности (вес) частного критерия; $f_{i} (x)$ — функция полезности частного критерия.

Обычно веса нормируют: $w_{i} \in [0, 1] .$

F_{2} (\vec{f} (\vec{x})) = \prod_{i = 1}^{r} {[f_{i} (\vec{x})]}^{w_{i}} .

F_{3} (\vec{f} (\vec{x})) = β \cdot \sum_{i = 1}^{r} w_{i} f_{i} (\vec{x}) + (1 - β) \cdot \prod_{i = 1}^{r} {[f_{i} (\vec{x})]}^{w_{i}} .

где $β$ — адаптационный параметр $0 \leq β \leq 1.$

F_{4} (\vec{f} (\vec{x})) = a \cdot \sum_{i = 1}^{r} w_{i} f_{i} (\vec{x}) + b \cdot \prod_{i = 1}^{r} [f_{i}^{} (\vec{x})]^{w_{i}} + c \cdot \prod_{i = 1}^{r} [f_{i}^{} (\vec{x})]^{1 / w_{i}},

где $a, b, c$ — дополнительные параметры, $a + b + c = 1; w_{i} \neq 0, i = \overline{1, r} .$

(сложность определяется степенью полинома)

F_{5} (\vec{f} (\vec{x})) = \sum_{i = 1}^{r} w_{i} \cdot f_{i} (\vec{x}) + \sum_{i = 1}^{r} \sum_{j = i}^{r} w_{i j} \cdot f_{i} (\vec{x}) \cdot f_{j} (\vec{x}) + ...,

где $w_{i j}$ — весовые коэффициенты произведения частных критериев $f_{i} (\vec{x}) \cdot f_{j} (\vec{x}), i, j = \overline{1, r} .$

(добавлены члены с дробными степенями и отсутствуют произведения несовпадающих частных критериев)

F_{6} (\vec{f} (\vec{x})) = \sum_{i = 1}^{r} w_{i} f_{i} (\vec{x}) + \sum_{j = 2}^{u} \sum_{i = 1}^{r} {w_{i + r (2 j - 3)} [f_{i}^{} (\vec{x})]^{g} + w_{i + r (2 j - 2)} [f_{i}^{} (\vec{x})]^{1 / g}},

где $u$ — степень базового полинома; $g > 1$ — дополнительный параметр, определяющий характер зависимости.

F_{7} (\vec{f} (\vec{x})) = \sum_{i = 1}^{r} (1 - e^{- w'_{i} f_{i} (\vec{x})}),

где $w'_{i} = 1 - w_{i}, i = \overline{1, r}$ — весовые коэффициенты частных критериев, $\sum_{i = 1}^{r} w'_{i} = 1.$

F_{8} (\vec{f} (\vec{x})) = \sum_{i = 1}^{r} w_{i} \cdot f_{i} (\vec{x})^{w_{i}} .