Слоение Риба

Слоение Риба — слоение на трёхмерной сфере. Построенное французским математиком Жоржем Рибом.Шаблон:Нет АИ

Определение

Компонента Риба представляет собой полноторие ${𝔻}^2\times {𝕊}^1$ со слоением, устроенным следующим образом: граница полнотория ${𝕋}^2$ является слоем. Все остальные слои диффеоморфны плоскости ${ℝ}^2$; их можно представить как образ графика функции $f:{𝔻}^2\to ℝ$

$f(x)=\frac{1}{1-|x{|}^2}$

для накрытия ${𝔻}^2\times ℝ\to {𝔻}^2\times {𝕊}^1$.

Слоение Риба на сфере ${𝕊}^3$ получается при склеивании этой сферы из двух компонент Риба.

Свойства

• Слоение Риба является гладким, но не аналитическим, что связано с тем, что отображение голономии вдоль параллели или меридиана в компактном слое является тождественным с одной стороны от соответствующей тору точке, и не тождественным с другой.
  • На самом деле, на сфере ${𝕊}^3$ не бывает аналитических слоений коразмерности 1.

• Слоение Риба кобордантно нулю.

• Класс Годбийона — Вея для слоения Риба равен нулю.

Иллюстрации

Слоение Риба в сечении центральной плоскостью

Трехмерная модель слоения Риба для одного полнотория

Литература

• G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Indust. 1183, Hermann, Paris, 1952.

Ссылки

• Шаблон:MathWorld
• Шаблон:Commonscat-inline