Список интегралов от логарифмических функций

Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от логарифмической функции. В списке везде предполагается $x>0$. Аддитивная константа опущена.

$\int \ln cxdx=x\ln cx-x$

$\int (\ln x{)}^{2}dx=x(\ln x{)}^2-2x\ln x+2x$

$\int (\ln cx{)}^{n}dx=x(\ln cx{)}^n-n\int (\ln cx{)}^{n-1}dx$

$\int \frac{dx}{\ln x}=\ln |\ln x|+\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(\ln x{)}^i}{i\cdot i!}$

$\int \frac{dx}{(\ln x{)}^n}=-\frac{x}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}}+\frac{1}{n-1}\int \frac{dx}{(\ln x{)}^{n-1}}$ для $n\ne 1$

$\int x^m\ln xdx=x^{m+1}(\frac{\ln x}{m+1}-\frac{1}{(m+1{)}^2})$ для $m\ne -1$

$\int x^m(\ln x{)}^{n}dx=\frac{x^{m+1}(\ln x{)}^n}{m+1}-\frac{n}{m+1}\int x^m(\ln x{)}^{n-1}dx$ для $m\ne -1$

$\int \frac{(\ln x{)}^{n}dx}{x}=\frac{(\ln x{)}^{n+1}}{n+1}$ для $n\ne -1$

$\int \frac{\ln xdx}{x^m}=-\frac{\ln x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1{)}^2{x}^{m-1}}$ для $m\ne 1$

$\int \frac{(\ln x{)}^{n}dx}{x^m}=-\frac{(\ln x{)}^n}{(m-1)x^{m-1}}+\frac{n}{m-1}\int \frac{(\ln x{)}^{n-1}dx}{x^m}$ для $m\ne 1$

$\int \frac{x^{m}dx}{(\ln x{)}^n}=-\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}}+\frac{m+1}{n-1}\int \frac{x^{m}dx}{(\ln x{)}^{n-1}}$ для $n\ne 1$

$\int \frac{x^{m}dx}{\ln x}=\mathrm{E}\mathrm{i}((m+1)\ln x)$,

где Ei(x) — интегральная экспонента

$\int \frac{dx}{x\ln x}=\ln |\ln x|$

$\int \frac{dx}{x^n\ln x}=\ln |\ln x|+\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^i\frac{(n-1{)}^i(\ln x{)}^i}{i\cdot i!}$

$\int \frac{dx}{x(\ln x{)}^n}=-\frac{1}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}},$ для $n\ne 1$

$\int \sin (\ln x)dx=\frac{x}{2}(\sin (\ln x)-\cos (\ln x))$

$\int \cos (\ln x)dx=\frac{x}{2}(\sin (\ln x)+\cos (\ln x))$