Стандартная часть числа

Стандартная часть гипердействительного числа

Стандартная часть числа, или тень числа, — термин нестандартного анализа, обозначающий стандартное число, бесконечно близкое к конечному гипердействительному числу. Стандартная часть числа $a$ обозначается $\mathrm{st}a$ или ${\circ }^{}a$.

Стандартная часть даёт переход от конечных гипердействительных к действительным числам.

В терминах стандартной части в нестандартном анализе даётся определение производной и определённого интеграла:

$f^{\prime }(x)=\mathrm{st}\left(\frac{f(x+\epsilon )-f(x)}{\epsilon }\right)$ $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\mathrm{st}(\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}f({\xi }_k)(x_{k+1}-x_k))$

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Cite web