Суммирующая функция ряда

Суммирующая функция ряда — функция, которая каждому ряду $U$ ставит в соответствие некоторое число $s(U)$. Примером суммирующей функции может служить $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sum _{k=1}^n{u}_k$. Эта функция определена на множестве всех сходящихся рядов и её значение равно сумме ряда. Так определённую суммирующую функцию называют $s_0$. Для удобства использования суммирующие функции должны обладать свойствами регулярности (если $U$ - сходящийся ряд, то суммирующая функция $s(U)$ должна существовать и быть равной $s_0(U)$), и линейности (для любых двух рядов $U$ и $V$ и чисел $a$ и $b$ из существования значений $s(U)$ и $s(V)$ следует существование значения $s(aU+bV)$ и равенство $s(aU+bV)=as(U)+bs(V)$)Шаблон:Sfn.

Примеры

Суммирующей функцией Пуассона-Абеля называется функция, определённая равенством $s_p=\underset{x\to 1-0}{\lim }\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sum _{k=1}^n{u}_k{x}^k$. Суммирующая функция Пуассона-Абеля является регулярной и линейнойШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга