Счастливое число Эйлера

Шаблон:Значения термина Счастливое число Эйлера — положительное целое число $n$, для которого выражение $m^2-m+n$ является простым числом для всех $m=0,1,\dots n-1$. Только 6 чисел имеют такое свойство — Шаблон:Nums.

Многочлен $x^2-x+41$ обнаружен Леонардом Эйлером — он даёт для всех целых значений $x$ от 0 до 40 последовательность простых чисел:

41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601.

После 40-го члена последовательность простых чисел прерывается и далее они встречаются с разрывами:

1847 (43), 1933 (44), 2111 (46), 2203 (47), 2297 (48), 2393 (49), 2591 (51), 2693 (52), 2797 (53), 2903 (54), 3011 (55), 3121 (56), 3347 (58) …

Литература

• F. Le Lionnais, Les Nombres Remarquables. Paris: Hermann, pp. 88 and 144|1983.
• Шаблон:MathWorld3