Теорема Баргмана — Вигнера

Теорема Баргмана — Вигнера — теорема аксиоматической квантовой теории поля. Раскрывает значение понятия универсальной накрывающей группы при преобразованиях Пуанкаре в релятивистской квантовой теории. Была доказана Ю. Вигнером и В. Баргманом.

Формулировка

Векторы состояния при преобразованиях из собственной группы Пуанкаре преобразуются по унитарному представлению её универсальной накрывающей (квантовомеханической собственной группы Пуанкаре)Шаблон:Sfn.

Иначе говоря, из каждого луча $T(a,\mathrm{\Lambda })$ можно выбрать по одному представителю $U(a,\mathrm{\Lambda })\in T(a,\mathrm{\Lambda })$так что имеют место соотношения Шаблон:Sfn:

$U(0,1)=1,U(\underset{\_}{a_1},A_1)U(\underset{\_}{a_2},A_2)=U(\underset{\_}{a_1}+A_1^{*}{a}_2{A}_1,A_1{A}_2)$

где $a$ определяется формулой $x=x^{\alpha }{\sigma }_{\alpha }=x^0{\sigma }_0+x^1{\sigma }_1+x^2{\sigma }_2+x^3{\sigma }_3=\left(\begin{array}{cc}{x}^0+x^3& x^1-i{x}^2\\ x^1+i{x}^2& x^0-x^3\end{array}\right)$.

Пояснения

Лучом называется вектор состояния в сепарабельном гильбертовом пространствеШаблон:Sfn. Группа $G_2$ называется универсальной накрывающей связной группы $G_1$, если $G_2$ — минимальная односвязная группа, гомоморфная $G_1$Шаблон:Sfn. $x$ — четырёхмерный векторШаблон:Sfn. ${\sigma }_0,...,{\sigma }_3$ — матрицы ПаулиШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга