Теорема Громова о числах Бетти

Теорема Громова о числах Бетти даёт верхнюю оценку на сумму чисел Бетти компактного риманова многообразия через нижнюю грань его секционных кривизн, размерность и диаметр.

Комментарии

• В частности, сумма чисел Бетти компактного риманова многообразия размерности $n$ с неотрицательной секционной кривизной ограничено константой $C(n)$.
  • Предположительно $C(n)=2^n$, то есть плоский $n$-мерный тор имеет максимальную сумму чисел Бетти среди всех $n$-мерных многообразий неотрицательной секционной кривизны.
  • Известны явные оценки, например $C(n)=10^{3n^4+9n^3+6n^2}$.
• Теорема даёт оценку на эйлерову характеристику $n$-мерного многообразия неотрицательной секционной кривизны.
  • Предположительно все такие многообразия имеют неотрицательную эйлерову характеристику.

Литература

• Шаблон:Статья