Теорема Пуанкаре о возвращении

Шаблон:Значения Теорема Пуанкаре о возвращении — одна из базовых теорем эргодической теории. Её суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернётся в свою начальную окрестность.

Формулировка

Полная формулировка теоремы следующаяШаблон:Sfn: Шаблон:Рамка Пусть $T$ — сохраняющее меру преобразование пространства с конечной мерой $(X,\mu )$ и пусть $A\subset X$ — измеримое множество. Тогда для некоторого натурального $N$

$\mu (\{x\in A:\{T^n(x){\}}_{n⩾N}\subset (X\setminus A)\})=0$.

Литература

• Шаблон:H
• Арнольд В. И. Математические методы классической механики. Изд. 5-е стереотипное. — Шаблон:М.: Едиториал УРСС, 2003. — С. 62. — ISBN 5-354-00341-5