Теорема Римана об устранимой особой точке

Шаблон:Другие значения Шаблон:Нет ссылок Теорема Римана — утверждение из теории функций комплексной переменной о заполнении устранимого разрыва.

Формулировка

Допустим, что $z_0\in G\subset ℂ$ и $f$ аналитична в $G\setminus \{z_0\}$. Следующие пять условий равносильны:

1. $f$ аналитически продолжаема в точку $z_0$;
2. $f$ непрерывно продолжаема в точку $z_0$;
3. Существует некоторая окрестность ${𝒰}_{z_0}$, в которой $f$ ограничена;
4. $\underset{z\to z_0}{\lim }(z-z_0)f(z)=0$;
5. Точка $z_0$ — устранимая особенность $f$.