Теорема Руше

Теорема Руше — утверждение о голоморфных функциях в комплексном анализе.

Формулировка

Пусть $D\subset ℂ$ есть область, ограниченная кусочно гладкой жордановой кривой. Предположим, что функции $f(z)$ и $g(z)$ голоморфны в области $G\supset \bar{D}$ и выполнено неравенство $|g(z)|<|f(z)|\mathrm{\forall }z\in \partial D$. Тогда функции $f$ и $h=f+g$ имеют в области $D$ одинаковое число нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности, а также имеет место равенство

$\underset{\partial D}{\int }\frac{h^{\prime }(z)}{h(z)}dz=\underset{\partial D}{\int }\frac{f^{\prime }(z)}{f(z)}dz.$

Ссылки

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• А.В. Домрин, А.Г. Сергеев. Лекции по комплексному анализу. Мː МИАН, 2004.

Примечания

Шаблон:Перевести Шаблон:Math-stub