Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент

Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату предпериодична.

Формулировка

Шаблон:Theorem Пусть $f:\widehat{ℂ}\to \widehat{ℂ}$ — рациональное отображение сферы Римана в себя степени $\mathrm{deg}f\ge 2,$ а U — компонента связности множества Фату $F(f)$. Тогда U предпериодична, то есть найдутся $n\ge 0,m>0$, для которых $f^{m+n}(U)=f^n(U)$. Шаблон:/theorem

Литература

• Dennis Sullivan, Quasiconformal homeomorphisms and dynamics. I. Solution of the Fatou-Julia problem on wandering domains, Annals of Mathematics 122 (1985), no. 3, 401—418.
• Шаблон:Книга:Милнор, Голоморфная динамика, 2000