Теорема отсчётов в частотной области

Теорема отсчётов в частотной области гласит, что, если аналоговый сигнал $s(t)$ имеет длительность, то его спектр может быть однозначно восстановлен по своим дискретным выборкам, взятым с интервалом:

$\mathrm{\Delta }f\le \frac{1}{2T_0},$

где $\mathrm{\Delta }f$ — интервал частотных выборок сигнала; $T_0$ — период сигнала.

Пояснение

Данная теорема является дуальной к теореме отсчётов во временной области. Если выполнять дискретизацию спектра сигнала с ограниченной длительностью, то во временной области будет получаться его периодическое продолжение. Если условие $\mathrm{\Delta }f\le \frac{1}{2T_0}$ не будет выполняться, то будет возникать наложение во времени (аналогично наложению спектров при дискретизации во временной области).

См. также

• Теорема Котельникова

Литература

• Шаблон:Книга Шаблон:Wayback