Теоремы Янга и Ли

Теоремы Янга и Ли — теоремы о свойствах большой статистической суммы квантовых статистических систем. Были сформулированы и доказана Ч. Ли и Ч. Янгом в 1959 г. Рассмотрим квантовую статистическую систему. Пусть $G(z,V)$ — большая статистическая сумма системы, $V$ — объём системы, $z$ — активность.

Первая теорема Янга и Ли

Предположим, что при $V\to \mathrm{\infty }$ площадь поверхности увеличивается не быстрее, чем $V^{\frac{2}{3}}$. Тогда предел $\underset{V\to \mathrm{\infty }}{\lim }[V^{-1}\ln G(z,V)]$ существует при всех $z>0$. Этот предел не зависит от формы объёма $V$ и является непрерывной неубывающей функцией $z$.

Вторая теорема Янга и Ли

Пусть $R$ есть область в комплексной плоскости $z$, содержащая отрезок положительной действительной оси и не содержащая корней уравнения $G(z,V)=0$ при любом $V$. Тогда для всех $z$, лежащих в области $R$, величина $V^{-1}\ln G(z,V)$ равномерно сходится к пределу при $V\to \mathrm{\infty }$. Этот предел является аналитической функцией $z$ для всех $z$, лежащих в области $R$.

Пояснения

Большая статистической сумма в квантовой статистической механике даётся выражением $G(z,V,T)=\sum _{N=0}^{\mathrm{\infty }}{z}^N{Q}_N(V,T)$, где $Q_N(V,T)=\sum _n{e}^{-\beta E_n}$.

Литература

• Хуанг, К. Статистическая механика. — М.: Мир, 1966. — С. 506—509.