Теория Ландау

Шаблон:Физическая теория Теория Ландау фазовых переходов — общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода с изменением симметрии физической системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937 году.

Основная идея

Ландау предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соответствовать симметрии гамильтониана. Тогда в окрестности критической температуры $T_c$ термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка $\eta$ (намагниченности, поляризации) следующим образом:

$\mathrm{\Phi }(P,T,\eta )={\mathrm{\Phi }}_0(P,T)+a{\eta }^2+b{\eta }^3+c{\eta }^4+...-\eta hV$

где $a$, $b$, $c$ — коэффициенты разложения, в общем виде зависящие от температуры $T$ и давления $P$, $h$ — напряжённость соответствующего внешнего (магнитного, электрического) поля, $V$ — объём. Обычно предполагается, что коэффициенты $b$, $c$ не зависят от температуры, а температурная зависимость коэффициента $a$ имеет следующий вид: $a=a_0(T-T_c)$. В записанной выше формуле параметр порядка считается скалярным (однокомпонентным), но часто его приходится рассматривать как векторную величину и разложение становится намного более громоздким.

Обсуждение

В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечётными степенями $\eta$ в разложении исчезают.

Теория Ландау оказалась чрезвычайно полезной. Хотя значения коэффициентов $r$ и $s$ остаются неизвестными (их можно определить только из сравнения с экспериментом), тем не менее критические индексы в этой теории могут быть легко вычислены. Так, равновесное значение параметра порядка равно нулю выше критической температуры $T_c$ и соответствует следующему закону ниже $T_c$:

$\eta =\pm \sqrt{\frac{-2r_0|T-T_c|}{u}},$

а восприимчивость (магнитная, диэлектрическая проницаемость) как выше, так и ниже $T_c$ следует закону Кюри-Вейсса:

$\chi \sim \frac{1}{|T-T_c|}.$

Литература

• Шаблон:Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Статистическая физика
• Юхновский И. Р. Фазовые переходы второго порядка — метод коллективных переменных. — World Scientific, 1987. — ISBN 9971-5-0087-6

См. также

Фазовые переходы второго рода

Шаблон:Therm-stub Квантовополевая теория возмущений в статистической физике