Теория Мора — Кулона

Шаблон:Механика сплошных сред Теория Кулона — Мора — математическая модель, описывающая зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений.

История

Теория названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто Кристиана Мора. В основе её лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твёрдом теле.

Критерий прочности

Критерий прочности Кулона — Мора представляет собой билинейную зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений. Эта зависимость может быть представлена как:

$\tau =\sigma \tan (\phi )+c$,

где $\tau$ — величина касательных напряжений, $\sigma$ — величина нормальных напряжений, $c$ — пересечение кривой критерия прочности с осью $\tau$, а $\tan (\phi )$ — тангенс угла наклона кривой критерия прочности. Величину $c$ часто называют сцеплением, а угол $\phi$ называют углом внутреннего трения. Принято, что направление сжатия имеет положительный знак.

Если $\phi =0$, критерий прочности Кулона — Мора превращается в Шаблон:Iw. Если же $\phi =90^{\circ }$, то критерий прочности Кулона — Мора соответствует модели вязкой среды Ранкина.

Теория прочности Кулона — Мора широко используется в строительстве и в горном деле применительно к рыхлым несвязным и связным горным породам, а также применительно к обломочным сцементированным горным породам.

Для кругов Мора верно, что:

$\sigma ={\sigma }_m-{\tau }_m\sin \phi ;\tau ={\tau }_m\cos \phi$,

где

${\tau }_m=\frac{{\sigma }_1-{\sigma }_3}{2};{\sigma }_m=\frac{{\sigma }_1+{\sigma }_3}{2}$,

${\sigma }_1$ — максимальное главное напряжение, а ${\sigma }_3$ — минимальное главное напряжение.

Следовательно критерий прочности Кулона — Мора может быть представлен как:

${\tau }_m={\sigma }_m\sin \phi +c\cos \phi$.

Этот вид критерия прочности Кулона — Мора соответствует разрушению на плоскости, параллельной направлению главного напряжения ${\sigma }_2$.

Критерий прочности Кулона — Мора обычно используется для анализа несущей способности грунтовых массивов. При нагружении грунты работают преимущественно на сдвиг по поверхности с наименьшей несущей способностью. Поэтому сдвиговая прочность является определяющей прочностной характеристикой для грунтов. Разрушение реализуется в тот момент, когда величина сдвигового (касательного) напряжения достигает предела прочности грунта на сдвиг. Поэтому связь между нормальными напряжениями и касательными напряжениями является критерием прочности для грунтов.

См. также

• Механика грунтов
• Теория упругости
• Механическое напряжение
• Предел упругости
• Критерий прочности Друкера — Прагера
• Анри Эдуард Треска