Теория Хорндески

Теория Хорндески — скалярно-тензорная теория гравитации наиболее общего вида (в четырёх измерениях), уравнения которой имеют второй порядок. Хотя теория была предложена Хорндески ещё в 1974 году, основной интерес к ней появился только в 2010-х в связи с исследованиями галилеонов. Помимо общей теории относительности, теория Хорндески включает множество скалярно-тензорных теорий, такие как квинтэссенция, дилатон, хамелеон, теория Бранса — Дикке, как свой частный случай. Поскольку, в силу неустойчивости Остроградского, большинство физических теорий имеют уравнения порядка не выше второго, теория Хорндески представляется естественной ареной для систематического изучения свойств скалярно-тензорных теорий гравитации.

Действие

Действие для теории Хорндески может быть записано в виде

$S[g_{\mu \nu },\varphi ]=\int {\mathrm{d}}^{4}x\sqrt{-g}[\sum _{i=2}^5\frac{1}{8\pi G_{\text{N}}}{ℒ}_i[g_{\mu \nu },\varphi ]+{ℒ}_{\text{m}}[g_{\mu \nu },{\psi }_M]],$

где

${ℒ}_2=G_2(\varphi ,X)$

${ℒ}_3=G_3(\varphi ,X)◻\varphi$

${ℒ}_4=G_4(\varphi ,X)R+G_{4,X}(\varphi ,X)[{\left(◻\varphi \right)}^2-{\varphi }_{;\mu \nu }{\varphi }^{;\mu \nu }]$

${ℒ}_5=G_5(\varphi ,X)G_{\mu \nu }{\varphi }^{;\mu \nu }-\frac{1}{6}{G}_{5,X}(\varphi ,X)[{\left(◻\varphi \right)}^3+2{{\varphi }_{;\mu }}^{\nu }{{\varphi }_{;\nu }}^{\alpha }{{\varphi }_{;\alpha }}^{\mu }-3{\varphi }_{;\mu \nu }{\varphi }^{;\mu \nu }◻\varphi ]$

Здесь $G_N$ — гравитационная постоянная, $G_i$ — произвольные функции скалярного поля $\varphi$ и $X\equiv -1/2g^{\mu \nu }{\varphi }_{;\mu }{\varphi }_{;\nu }$, $R,G_{\mu \nu }$ — скаляр Риччи и тензор Эйнштейна, точка с запятой обозначает ковариантную производную, а просто запятая — частную производную.