Тепловые капиллярные волны

Тепловые флуктуации приводят к тому, что на поверхности жидкости постоянно генерируются капиллярные волны, которые оказывают значительное влияние на структуру поверхностного слоя жидкости.

Тепловые флуктуации плотности имеют место во всей толще жидкости, однако в большинстве случаев этими эффектами можно пренебречь в силу их малости. Исключение составляют критические явления и явления на границе жидкость—пар. Наличие тепловых флуктуаций приводит к тому, что поверхностный слой размывается, в связи с чем различают два профиля плотности — реальный и внутренний (intrinsic), не возмущенный флуктуационным коллективным движением частиц. Простым и в то же время естественным способом описания рассматриваемых флуктуаций является представление поверхности жидкости суперпозицией капиллярных волн.

История

Впервые явление флуктуационного размывания границы жидкость—пар было предсказано Смолуховским в 1908. Пять лет спустя в 1913 Мандельштам описал это явление количественно посредством капиллярных волн. Однако затем в течение достаточно долгого времени при изучении структуры поверхностного слоя данный феномен не принимался во внимание. Лишь после выхода работы интерес к капиллярным волнам возродился, так как было показано, что равновесные капиллярные волны существенно размывают границу раздела фаз.

CWT

Обратимся непосредственно к теории капиллярных волн (CWT) и рассмотрим выражение для среднего квадрата амплитуды тепловых капиллярных волн.

$⟨|h{|}^2⟩=\frac{k_{B}T}{2\pi \sigma }\ln \left[\frac{1+2{(\pi a_c/d_{\text{min}})}^2}{1+2{(\pi a_c/L)}^2}\right],$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $a_c=\sqrt{\frac{2\sigma }{g({\rho }_l-{\rho }_v)}}$ — капиллярная длина, $d_{\text{min}}$ — минимальная длина капиллярной волны, $L$ — длина стороны сосуда (последний предполагается квадратным в горизонтальном сечении).

Для воды при обычных условиях при изменении $L$ от 1 мм до 1 м средняя амплитуда капиллярных волн меняется слабо и составляет около 0,5 нм (что превосходит размер молекул и среднее рвсстояние между ними). Однако при увеличении размеров $L$ и ослаблении силы тяжести $g$ эта амплитуда растет неограниченно.

Литература

• Ролдугин В. И. Физикохимия поверхности: Учебник-монография — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2008. 568 c.
• John Shipley Rowlinson, B. Widom Molecular Theory of Capillarity — Courier Dover Publications, 2002. 532 с.