Тетрадная теория гравитации

Тетрадная теория гравитации — обобщение общей теории относительности, которое постулирует, что исходные гравитационные переменные являются четырёхвекторами, а метрический тензор целиком определяется из них. Была предложена датским физиком Х. Мёллером в 1961 году^[1]^[2]. В случае слабых полей совпадает с общей теорией относительности. При соответствующем выборе вида лагранжиана для уравнений поля позволяет избавиться от проблемы сингулярностей в общей теории относительности.

Основные положения

В тетрадной теории гравитации гравитационное поле описывается четырьмя независимыми контравариантными векторными полями $h_{a}^{i}$ или четырьмя независимыми ковариантными векторными полями $h_{i}^{a}$ , связанными друг с другом посредством уравнений $h_{i}^{a} h_{b}^{i} = δ_{a b}, h_{a}^{i} h_{k}^{a} = δ_{i k}$ .

Метрический тензор $g_{i k}$ определяется следующим образом: $g_{i k} = h_{i}^{a} h_{a k} = h_{i}^{a} η_{a b} h_{k}^{b}, g^{i k} = h^{a i} h_{a}^{k} = η^{a b} h_{a}^{i} h_{b}^{k}$ Шаблон:Sfn.

Уравнения гравитационного поля выводятся из принципа Лагранжа: $δ \int 𝒻 L + ϰ L_{m} ℊ \sqrt{- g} d x = 0$ с произвольными вариациями $δ h_{a}^{i}$ полевых переменных, которые исчезают на границе интегрированияШаблон:Sfn.

Теорию гравитации без сингулярностей удаётся построить в случае лагранжиана: $L = γ_{r s t} γ^{t s r} - γ_{s n}^{n} γ_{n}^{s n} + λ L^{'}$ , где $L^{'}$ — однородная функция четвёртой степени от $h_{a, s}^{n}$ , $λ$ — постоянная, имеющая размерность квадрата длины, $γ_{i k l} = h_{i}^{a} h_{a k; l} = - γ_{k i l}$ Шаблон:Sfn.