Течение Прандтля — Майера

Центрированная простая волна разрежения около острой кромки расширяющейся области

Течение Прандтля — Майера, или центрированная простая волна разрежения, — течение, реализующееся в сверхзвуковом потоке около острой кромки расширяющейся области. Представляет собой бесконечный набор волн разрежения, в каждой из которых поток изоэнтропически поворачивается на малый угол. Величина первого угла ${\mu }_1=\arcsin \frac{1}{M_1}$, последнего — ${\mu }_2=\arcsin \frac{1}{M_2}$.

Предельный угол, на который может отклониться поток, зависит от показателя адиабаты $\gamma$ и выражается формулой:

$\left|{\mathrm{\Theta }}_{\max }\right|=\frac{\pi }{2}(\sqrt{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}-1).$

Для воздуха ($\gamma \approx 1,4$) эта величина примерно равна 130°. Это предельный угол на который может развернуться поток воздуха с числом Маха $M_1=1$, при этом давление, плотность и температура в "развернутом" потоке стремятся к 0, а$M_2\to \mathrm{\infty }$ (например, если такой поток воздуха вытекает в вакуум). Для течения с $M_1>1$ предельный угол будет равен ${\theta }_{lim}={\theta }_{max}-{\theta }_1$, где ${\theta }_1$- фиктивный угол поворота потока от $M_0=1$ до $M_1>1$.

Предельные углы практически никогда не реализуются вследствие влияния вязкости и отрыва потока (за исключением вытеканий в сильно разреженную среду или вакуум).

Особенность течения Прандтля — Майера в том, что оно является изоэнтропическим и все термодинамические параметры в нём являются функциями одного из них (простая волна).

Литература

• Крайко А. Н. Краткий курс теоретической газовой динамики — М.: МФТИ, 2007. — С. 300. — ISBN 978-5-7417-0229-1.
• Черный Г. Г., Газовая динамика, М.: Наука, 1988. 424 с.