Тождество Вальда

Тождество Вальда определяет формулу для вычисления математического ожидания для случайных сумм.

Названо в честь венгерского математика Абрахама Вальда.

Формулировка

Пусть $X_1,...,X_N$ — независимые одинаково распределенные случайные величины. $N$ — также является случайной величиной имеющей дискретное распределение и принимающая положительные целые значения. Далее $X_i$ и $N$ должны иметь конечное математическое ожидание и $N$ должно быть независимым от $X_i$. Тогда

$\mathrm{E}\left(\sum _{i=1}^N{X}_i\right)=\mathrm{E}(N)\mathrm{E}(X)$.

Литература

• Шаблон:Книга